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En théorie des ensembles, un ensemble, désigne intuitivement une collection d’objets (que l'on appelle éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un tout », comme l'énonçait, le créateur de cette théorie, le mathématicien Georg Cantor : « Unter einer 'Menge' verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterscheidbaren Objekten M unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die 'Elemente' von M genannt werden) zu einem Ganzen ». Ceci était particulièrement novateur, s'agissant d'ensembles éventuellement infinis (et ce sont ces derniers qui intéressent Cantor).Ce qui est manifestement en jeu au premier chef dans la notion d'ensemble, c'est la relation d’appartenance : un élément appartient à un ensemble. Ce sont les propriétés de cette relation que l'on axiomatise en théorie des ensembles, et il est assez remarquable que l'on puisse s'en contenter pour une théorie qui peut potentiellement formaliser les mathématiques (ce qui n'était pas encore clair à l'époque de Cantor). Cependant l'objet de cet article est plutôt de donner une approche intuitive de la notion d'ensemble, telle qu'elle est décrite dans l'article théorie naïve des ensembles.
Sommaire
- 1 Ensembles, éléments et appartenance
- 2 Égalité de deux ensembles
- 3 Ensembles finis
- 4 Définition d’un ensemble en compréhension
- 5 Autres notations
- 6 Notes
- 7 Voir aussi
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